Đáp án: a) `{(x \ne2),(x\ne-2),(x\ne0),(x\ne1):}`
b) `A=(4x^2)/(x-1)`
c) `x=1; =>A∈ ∅`
`x=-2; => A=-9`
d) `x=0`
e) `A=4(x-1)+8+(4)/(x-1)\ và\ để\ A\ nguyên\:{(x=2; x=0),(x=3;x=-1),(x=5; x=-3):}`
Giải thích các bước giải:
a) ĐKXĐ bài toán:
Để biểu thức A xác định thì mẫu phải khác 0
`=>{(2-x \ne0),(2+x\ne0),(x-2\ne0),(x+2\ne0),(2x-x^2\ne0):}` `<=> {(x \ne2),(x\ne-2),(x\ne2),(x\ne-2),(x(2-x)\ne0\ =>x\ne0; x\ne2):}`
`<=> {(x \ne2),(x\ne-2),(x\ne0):}`
Và đồng thời số chia cũng phải khác 0 (vì không có số nào chia được cho 0)
`=> (x-1)/(2x-x^2)\ne0 => x-1\ne0 <=> x\ne1`
Tóm lại: `<=> {(x \ne2),(x\ne-2),(x\ne0),(x\ne1):}`
------------------------------
b) `A=((2+x)/(2-x)-(2-x)/(2+x)-4/(x-2) . x^2/(x+2)):(x-1)/(2x-x^2)`
`A=(((2+x)(2+x))/((2-x)(2+x))-((2-x)(2-x))/((2+x)(2-x))-(4x^2)/((x-2)(x+2)) ).(2x-x^2)/(x-1)`
`A=((4+4x+x^2)/(4-x^2)-(4-4x+x^2)/(4-x^2)-(4x^2)/(x^2-4) ).(2x-x^2)/(x-1)`
`A=(((4+4x+x^2)-(4-4x+x^2))/(4-x^2)-(4x^2)/(x^2-4) ).(2x-x^2)/(x-1)`
`A=((4+4x+x^2-4+4x-x^2)/(4-x^2)+(4x^2)/(4-x^2) ).(2x-x^2)/(x-1)`
`A=((8x)/(4-x^2)+(4x^2)/(4-x^2) ).(2x-x^2)/(x-1)`
`A=(8x+4x^2)/(4-x^2) .(x.(2-x))/(x-1)`
`A=(4x.(2+x))/((2-x)(2+x)) .(x.(2-x))/(x-1)`
`A=(4x^2)/(x-1)`
------------------------------------
c) +) Với x=1 => Không thỏa mãn đk bài toán
+) Với x=-3; `=> A=(4x^2)/(x-1)=(4.(-3)^2)/(-3-1)=(4.9)/(-4)=(36)/(-4)=-9`
-----------------------------------------
d) Để `A=0`
`<=> (4x^2)/(x-1)=0 <=> 4x^2=0 <=>x=0`
-----------------------------------------
e) `A=(4x^2)/(x-1)=((4x^2-8x+4)+8x-4)/(x-1)=(4.(x-1)^2+8x-4)/(x-1)`
`A=(4.(x-1)^2)/(x-1)+(8x-4)/(x-1)=4(x-1)+(8x-4)/(x-1)`
`A=4(x-1)+(8x-8+4)/(x-1)=4(x-1)+(8(x-1)+4)/(x-1)`
`A=4(x-1)+8+(4)/(x-1)`
=> Đã thỏa mãn A là tổng của một đa thức và một phân thức với tử thức là một hẳng số
Để A là số nguyên;
=> x-1 là ước của 4
`Mà\ ước\ của\ 4\ là\ {±1; ±2; ±4}`
`=> {(x-1=±1),(x-1=±2),(x-1=±4):}`
`<=> {(x=2; x=0),(x=3;x=-1),(x=5; x=-3):}`
