a)Gọi $I$ là trung điểm $BC$
$\begin{array}{l} \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {2\overrightarrow {AI} } \right| = 2AI\\ AI = \sqrt {A{B^2} + B{I^2}} = \sqrt {1 + {{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {1 + \dfrac{1}{4}} = \dfrac{{\sqrt 5 }}{2}\\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = 2AI = \sqrt 5 \end{array}$
b) Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$, $O$ là tâm hình vuông $ABC$
$\begin{array}{l}
\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} - 3\overrightarrow {MD} } \right|\\
= \left| {\overrightarrow {3MG} - 3\overrightarrow {MD} } \right| = 3\left| {\overrightarrow {DG} } \right| = 3GD\\
GD = BD - BG = BD - \dfrac{2}{3}BO = BD - \dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}BD\\
= BD - \dfrac{1}{3}BD = \dfrac{2}{3}BD = \dfrac{2}{3}\sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\\
\Rightarrow \left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} - 3\overrightarrow {MD} } \right| = 3GD = 2\sqrt 2
\end{array}$
