Đáp án:
GTLN $A = \frac{27}{2} , B = -1$
Giải thích các bước giải:
$a. A = -2x^{2} + 6x + 9$
$A = -2( x^{2} - 3x + \frac{9}{4} ) + 9 + \frac{9}{2}$
$A = -2( x - \frac{3}{2} )^{2} + \frac{27}{2} ≤ \frac{27}{2}$
( do $-2( x - \frac{3}{2} )^{2} ≤ 0$ với $∀ x$ )
Dấu "=" xảy ra ⇔ $x = \frac{3}{2}$
$b. B = 2xy - 4y + 16x - 5x^{2} - y^{2} - 14$
$B = [ - ( x^{2} - 2xy + y^{2} ) + 4( x - y ) - 4 ] - ( 4x^{2} - 12x + 9 ) - 1$
$B = - [ ( x - y )^{2} - 4( x - y ) + 4 ] - ( 2x - 3 )^{2} - 1$
$B = - ( x - y - 2 )^{2} - ( 2x - 4 )^{2} - 1 ≤ - 1$
( do $- ( x - y - 2 )^{2} - ( 2x - 4 )^{2} ≤ 0$ với $∀ x, y$ )
Dấu "=" xảy ra ⇔ $x - y - 2 = 0 , 2x - 3 = 0$
⇔ $x - 2 = y , x = \frac{3}{2}$
⇔ $x = \frac{3}{2} , y = \frac{-1}{2}$
