`a)`
Xét `ΔCDH` có:
`HM=CM(g``t)`
`HN=DN(g``t)`
`⇒MN` là đường trung bình của `ΔCDH`
`⇒MN=1/2CD(` tính chất đường trung bình của `Δ)`
`⇒CD=2MN`
Mà `CD=2AB(g``t)`
`⇒MN=AB(đpcm)`
`b)`
Vì `ABCD` là hình thang vuông
`⇒AB////CD(` tính chất hình thang vuông `)(1)`
Vì `MN` là đường trung bình của `ΔCDH`
`⇒MN////CD(` tính chất đường trung bình của `Δ)(2)`
Từ `(1)` và `(2)⇒MN////AB`
Xét tứ giác `ABMN` có:
`MN////AB(cmt)`
`MN=AB(cmt)`
`⇒` tứ giác `ABMN` là hình bình hành `(` tứ giác có `2` cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành `)(đpcm)`
`c)`
Ta có:`MN////AB(cmt)`
`AB⊥AD(g``t)`
`⇒MN⊥AD(đpcm)`
