b)
Hệ thức lượng: $\begin{cases}BA^2=BH.BC\\BA^2=BI.BK\end{cases}$
$\Rightarrow BH.BC=BI.BK\Rightarrow \dfrac{BH}{BK}=\dfrac{BI}{BC}$
Xét $\Delta BHI$ và $\Delta BKC$, có:
$\dfrac{BH}{BK}=\dfrac{BI}{BC}\left( cmt \right)$ , $\widehat{KBC}$ chung
$\Rightarrow \Delta BHI\backsim\Delta BKC\left( c.g.c \right)$
c)
Xét $\Delta BMH$ và $\Delta BNI$ có:
$\widehat{MBH}$ chung ,$\widehat{BMH}=\widehat{BNI}=90{}^\circ $
$\Rightarrow \Delta BMH\backsim\Delta BNI\left( g.g \right)$
$\Rightarrow \dfrac{BM}{BN}=\dfrac{BH}{BI}\Rightarrow \dfrac{BM}{BH}=\dfrac{BN}{BI}$
Xét $\Delta BMN$ và $\Delta BHI$, có:
$\dfrac{BM}{BH}=\dfrac{BN}{BI}\left( cmt \right)$ , $\widehat{IBH}$ chung
$\Rightarrow \Delta BMN\backsim\Delta BHI\left( c.g.c \right)$
Mà $\Delta BHI\backsim\Delta BKC$ (chứng minh câu b)
$\Rightarrow \Delta BMN\backsim\Delta BKC$
$\Rightarrow \widehat{BMN}=\widehat{BKC}$
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị
$\Rightarrow MN//KC$
Mà $KC\bot AB$
$\Rightarrow MN\bot AB$
