Đáp án:
Bài 1 :
$m = \frac{7}{2}$
Bài 2 :
$m = 3$
Bài 3 :
$m = 3$
Giải thích các bước giải:
Phương trình $ax^{2} + bx + c = 0$ $( a \ne 0 )$
+) $Δ = b^{2} - 4ac$
+) Vi-et :
$x1 + x2 = \frac{-b}{a} , x1x2 = \frac{c}{a}$
Bài 1 :
$x^{2} + 3x + m - 2 = 0$
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt ⇒ Δ > 0
⇒ $3^{2} - 4( m - 2 ) > 0$
⇔ $9 - 4m + 8 > 0$
⇔ $17 - 4m > 0$
⇔ $m < \frac{17}{4}$
Theo Vi-et :
+) $x1 + x2 = -3$
+) $x1x2 = m - 2$
Ta có : $x1^{2} + x^{2} = 6$
⇔ $( x1 + x2 )^{2} - 2x1x2 = 6$
⇔ $(-3)^{2} - 2( m - 2 ) = 6$
⇔ $9 - 2m + 4 = 6$
⇔ $2m = 7$
⇔ $m = \frac{7}{2}$ ( TM )
Bài 2 :
$x^{2} - 4x + m = 0$
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt ⇒ Δ > 0
⇒ $(-4)^{2} - 4m > 0$
⇔ $16 - 4m > 0$
⇔ $m < 4$
Theo Vi-et :
+) $x1 + x2 = 4$
+) $x1x2 = m$
Ta có : $x1^{2} + x2^{2} = 10$
⇔ $( x1 + x2 )^{2} - 2x1x2 = 10$
⇔ $4^{2} - 2m = 10$
⇔ $16 - 2m = 10$
⇔ $2m = 6$
⇔ $m = 3$ (TM)
Bài 3 :
$(d) ∩ (P)$ tại 2 điểm phân biệt ⇒ $-x^{2} = - mx + m - 1$ có 2 nghiệm phân biệt
⇔ $x^{2} - mx + m - 1 = 0$
⇒ Δ > 0
⇔ $(-m)^{2} - 4( m - 1 ) > 0$
⇔ $m^{2} - 4m + 4 > 0$
⇔ $( m - 2 )^{2} > 0$
⇒ $m \ne 0$
Theo Vi-et :
+) $x1 + x2 = m$
+) $x1x2 = m - 1$
Ta có : $\frac{1}{x1} + \frac{1}{x2} = \frac{3}{2}$ $( x1 , x2 \ne 0 )$
⇔ $\frac{x1+x2}{x1x2} = \frac{3}{2}$
⇔ $2( x1 + x2 ) = 3x1x2$
⇔ $2m = 3( m - 1 )$
⇔ $m = 3$
Thay $m = 3$ vào phương trình ta được :
$x^{2} - 3x + 2 = 0$
⇔ $( x - 1 )( x - 2 ) = 0$
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=1\end{array} \right.\) ( TM $x1 , x2 \ne 0$ )
