\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline
\text{Chiều cao (cm)}&235&225&215&205&190\\\hline
\text{Số cây}&30&35&30&15&10\\\hline
\end{array}\)
$n = 120;\ \overline{x} = 219,5833;\ s = 13,1983$
a) Ta có:
Độ tin cậy: $1-\alpha = 0,95$
$\Rightarrow Z_{\tfrac{\alpha}{2}} = \varphi^{-1}(0,475) = 1,96$
Độ chính xác:
$\varepsilon = Z_{\tfrac{\alpha}{2}}\dfrac{s}{\sqrt n} = 1,96\cdot \dfrac{13,1983}{\sqrt{12}} = 2,3615$
Gọi $\mu$ là chiều cao trung bình của cây loại $B$
Khoảng ước lượng chiều cao trung bình của cây loại $B$ là:
$\mu \in (\overline{x} -\varepsilon;\overline{x} + \varepsilon) = (217,2218;221,9448)$
Vậy chiều cao trung bình của cây loại $B$ khoảng từ $217,2218$ cm đến $221,9448$ cm
b) Ta có:
$m = 15 + 10 = 25$
$f =\dfrac{m}{n} = \dfrac{25}{120} = \dfrac{5}{24}$
Độ tin cậy: $1-\alpha = 0,95$
$\Rightarrow Z_{\tfrac{\alpha}{2}} = \varphi^{-1}(0,475) = 1,96$
Độ chính xác:
$\varepsilon = Z_{\tfrac{\alpha}{2}}\sqrt{\dfrac{f(1-f)}{n}} = 1,96\cdot \sqrt{\dfrac{\dfrac{5}{24}\cdot \dfrac{19}{24}}{120}} = 0,0951$
Gọi $p$ là tỉ lệ cây loại $B$ không đạt tiêu chuẩn
Khoảng ước lượng tỉ lệ cây loại $B$ không đạt tiêu chuẩn là:
$p \in (f - \varepsilon; f + \varepsilon) = (0,1132;0,3034) = (11,32\%;30,34\%)$
Vậy tỉ lệ cây loại $B$ không đạt tiêu chuẩn khoảng từ $11,32\%$ đến $30,34\%$
