Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét
Δ
A
B
C
vuông tại A, đường cao AH, ta có:
BC2=AB2+AC2( định lí Pytago)
⇔
BC=
√
A
B
2
+
A
C
2
=
√
9
2
+
12
2
=
√
81
+
144
=
√
225
=
15
(
c
m
)
AH.BC=AB.AC( hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông)
⇔
AH=
A
B
.
A
C
B
C
=
9
+
12
15
=
9.8
(
c
m
)
b) Xét
Δ
A
H
B
có HD là đường cao:
A
H
2
=
A
D
.
A
B
( hệ thức trong tam giác vuông) (1)
Xét
Δ
A
H
C
có HE là đường cao:
A
H
2
=
A
E
.
A
C
( hệ thức trong tam giác vuông) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AD.AB = AE.AC
c) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC và HC
Ta có:
NE = EC (M là trung điểm của AC)
HN = NC( N là trung điểm của HC)
Suy ra: MN là đường trung bình của
Δ
A
H
C
⇒
M
N
=
1
2
A
H
⇒
A
H
=
2
M
N
Xét
Δ
A
B
C
có góc A =
90
o
, AH là đường cao
A
H
2
=
B
H
.
H
C
( hệ thức trong tam giác vuông)
Do đó:(2MN)2 = BH.HC
hay 4MN = BH.HC ( điều phải chứng minh)
Vậy BH.HC=4MN
Chúc bạn thành công trong việc học tập.
