Đáp án + giải thích các bước giải:
`ĐKXD: x>=0`
Đặt `\sqrt{x}=a>=0 `
`->P=(4a)/(3a^2-3a+3)=4/3 . a/(a^2-a+1)`
Vì `a^2-a+1` là bình phương thiếu luôn dương mà `a>=0`
`->a/(a^2-a+1)>=0`
`->P>=0`
Dấu bằng xảy ra khi `a=0`
`->\sqrt{x}=0`
`->x=0(TM)`
$\\$
$\\$
`P=4/3 . a/(a^2-a+1) `
Với `a=0` thì `P` đạt GTNN. Xét `a\ne0`
`->P=4/3 . 1/(a-1+1/a) `
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si:
`a+1/a>=2\sqrt{a . 1/a}=2 `
`->a-1+1/a>=1`
`->1/(a-1+1/a)<=1`
`->4/3 . 1/(a-1+1/a) <=4/3`
`->P<=4/3`
Dấu bằng xảy ra khi `a=1/a`
`->a^2=1`
`->a=1 (vì a>=0)`
`->\sqrt{x}=1`
`->x=1(TM)`
Vậy GTNN của `P` là `0` đạt khi `x=0`, GTLN của `P` là `4/3` đạt khi `x=1`
