Đáp án:
\[D = R\backslash \left\{ {\dfrac{{3\pi }}{8} + \dfrac{{k\pi }}{2};\,\dfrac{{5\pi }}{8} + k2\pi |k \in Z} \right\}\]
Giải thích các bước giải:
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\cos \left( {2x - \dfrac{\pi }{4}} \right) \ne 0\\
1 - \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{8}} \right) \ge 0\\
\sqrt {1 - \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{8}} \right)} \ne 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\cos \left( {2x - \dfrac{\pi }{4}} \right) \ne 0\\
\sin \left( {x - \dfrac{\pi }{8}} \right) \le 1,\,\,\,\forall x\\
\sin \left( {x - \dfrac{\pi }{8}} \right) \ne 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\cos \left( {2x - \dfrac{\pi }{4}} \right) \ne 0\\
\sin \left( {x - \dfrac{\pi }{8}} \right) \ne 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x - \dfrac{\pi }{4} \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\
x - \dfrac{\pi }{8} \ne \dfrac{\pi }{2} + k2\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x \ne \dfrac{{3\pi }}{4} + k\pi \\
x \ne \dfrac{{5\pi }}{8} + k2\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne \dfrac{{3\pi }}{8} + \dfrac{{k\pi }}{2}\\
x \ne \dfrac{{5\pi }}{8} + k2\pi
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là:
\[D = R\backslash \left\{ {\dfrac{{3\pi }}{8} + \dfrac{{k\pi }}{2};\,\dfrac{{5\pi }}{8} + k2\pi |k \in Z} \right\}\]
