Xét phương trình `x^2-2(m+1)x+m^2+m-1=0`
`1,`
Có: `Δ=[-2(m+1)]^2-4(m^2+m-1)`
`=4(m+1)^2-4m^2-4m+4`
`=4(m^2+2m+1)-4m^2-4m+4`
`=4m^2+8m+4-4m^2-4m+4`
`=4m+8`
Phương trình có nghiệm
`⇔Δge0⇔4m+8\ge0⇔4m\ge-8⇔m\ge-2`
`2,` Với `x_1,x_2` là nghiệm của phương trình. Theo Viét có:
`{(x_1+x_2=2(m+1)=2m+2),(x_1.x_2=m^2+m-1):}(I)`
Có `x_1^2+x_2^2`
`=x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2`
`=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2(1)`
Thay `(I)` vào `(1)` có:
`x_1^2+x_2^2=(2m+2)^2-2(m^2+m-1)`
`=4m^2+8m+4-2m^2-2m+2`
`=2m^2+6m+6`
