Đáp án:
$E(X) = \dfrac14$
Giải thích các bước giải:
$f(x)$ là hàm mật độ xác suất khi và chỉ khi
$\quad \displaystyle\int\limits_{-\infty}^{+\infty}f(x)dx = 1$
$\Leftrightarrow \displaystyle\int\limits_0^1c(1-x)^2dx = 1$
$\Leftrightarrow c\left(x - x^2 + \dfrac{x^3}{3}\right)\Bigg|_0^1 = 1$
$\Leftrightarrow \dfrac{c}{3} = 1$
$\Leftrightarrow c = 3$
Ta được:
$\quad E(X) = \displaystyle\int\limits_{-\infty}^{+\infty}xf(x)dx$
$\Leftrightarrow E(X) = 3\displaystyle\int\limits_0^1x(1-x)^2dx$
$\Leftrightarrow E(X) = 3\left(\dfrac{x^4}{4} - \dfrac{2x^3}{3} + \dfrac{x^2}{2}\right)\Bigg|_0^1$
$\Leftrightarrow E(X) = \dfrac14$
