Xét hình thang cân ABCD, AB//CD. AC giao BD tại O.
Do đó AD = BC và AC = BD.(Tính chất hình thang cân )
Xét ΔACD và ΔBDC có :
AC=BD (Chứng minh trên)
AD=BC (Chứng minh trên)
CD chung
⇒ Δ ACD = Δ BDC (c.c.c)
Suy ra ∠CAD=∠DBC (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này đều chắn cung CD nên A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.
Gọi E là tâm đường tròn ngoại tiếp ABCD suy ra
+) EA=EB suy ra E thuộc đường trung trực của AB
+) EA=ED suy ra E thuộc đường trung trực của AD
Vậy tâm của đường tròn ngoại tiếp hình thang cân ABCD là giao của đường trung trực cạnh đáy và đường trung trực cạnh bên.
