Đáp án:
$a. A = 8x^{2} + 13x + 2$
$b. B = - 4x^{2} + 37x + 5$
$c. ( \frac{1}{4}x^{2} + 8y )^{2}$
$d. (3x)^{3} - 135x^{2}\sqrt[3]{y} + 225x(\sqrt[3]{y})^{2} - (5\sqrt[3]{y})^{3} = ( 3x - 5\sqrt[3]{y} )^{3}$
$e. ( x - 6 )^{2}$
Giải thích các bước giải:
Áp dụng 1 số hằng đẳng thức đáng nhớ sau :
+) $( a - b )^{3} = a^{3} - 3a^{2}b + 3ab^{2} - b^{3}$
+) $( a - b )^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2}$
+) $( a + b )^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}$
$a. A = ( 3x - 2 )( x + 1 ) - ( 5x + 2 )( - x - 2 )$
$A = 3x^{2} + 3x - 2x - 2 - ( - 5x^{2} - 10x - 2x - 4 )$
$A = 3x^{2} + x - 2 - ( - 5x^{2} - 12x - 4 )$
$A = 3x^{2} + x - 2 + 5x^{2} + 12x + 4$
$A = 8x^{2} + 13x + 2$
$b. B = ( x - 3 )^{3} - ( x - 3 )( x^{2} + 3x + 9 ) + 5( x + 1 )^{2}$
$B = ( x - 3 )[ ( x - 3 )^{2} - x^{2} - 3x - 9 ] + 5( x^{2} + 2x + 1 )$
$B = ( x - 3 )( x^{2} - 6x + 9 - x^{2} - 3x - 9 ) + 5x^{2} + 10x + 5$
$B = ( x - 3 )( - 9x ) + 5x^{2} + 10x + 5$
$B = - 9x^{2} + 27x + 5x^{2} + 10x + 5$
$B = - 4x^{2} + 37x + 5$
$c. \frac{1}{16}x^{4} + 4x^{2}y + 64y^{2}$
$= (\frac{1}{4}x^{2})^{2} + 2×\frac{1}{4}x^{2}×8y + (8y)^{2}$
$= ( \frac{1}{4}x^{2} + 8y )^{2}$
$d. 27x^{3} - .... + .... - 125y = ( ... - ... )^{3}$
⇔ $(3x)^{3} - 135x^{2}\sqrt[3]{y} + 225x(\sqrt[3]{y})^{2} - (5\sqrt[3]{y})^{3} = ( 3x - 5\sqrt[3]{y} )^{3}$
Mình nghĩ bạn ghi sai đề. Bạn thử hỏi lại cô xem đề bài nào đúng nha :
$27x^{3} - ... + ... - 125y^{3} = ( ... - ... )^{3}$
⇔ $(3x)^{3} - 135x^{2}y + 225xy^{2} - (5y)^{3} = ( 3x - 5y )^{3}$
$e. x^{2} - 12x + 36$
$= x^{2} - 2×6×x + 6^{2}$
$= ( x - 6 )^{2}$
