Đáp án:
$\widehat{(MP,CN)} = 90^\circ$
Giải thích các bước giải:
Chọn hệ trục tọa độ sao cho $A\equiv O;\ AB\in Ox;\ AD\in Oy;\ AA'\in Oz$
Khi đó:
$A(0;0;0);\ B(a;0;0);\ C(a;a;0);\ D(0;a;0)$
$A'(0;0;a);\ B'(a;0;a);\ C'(a;a;a);\ D'(0;a;a)$
$M\left(a;0;\dfrac a2\right); N\left(\dfrac a2;a;0\right);\ P\left(0;\dfrac a2;a\right)$
$\Rightarrow \begin{cases}\overrightarrow{MP} = \left(-a;\dfrac a2;\dfrac a2\right)\\\overrightarrow{C'N} = \left(-\dfrac a2;0;-a\right)\end{cases}$
Chọn $\overrightarrow{u_1} = (2;-1;-1)$ cùng phương $\overrightarrow{MP}$
$\overrightarrow{u_2} = (1;0;2)$ cùng phương $\overrightarrow{C'N}$
Ta được:
$\quad \cos(MP,C'N) = \left|\cos\left(\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}\right)\right|$
$\Leftrightarrow \cos(MP,C'N) = \dfrac{\left|\overrightarrow{u_1}.\overrightarrow{u_2}\right|}{\left|\overrightarrow{u_1}\right|.\left|\overrightarrow{u_2}\right|}$
$\Leftrightarrow \cos(MP,C'N) = \dfrac{|2.1 - 1.0 - 1.2|}{\sqrt{2^2 + 1^2 + 1^2}.\sqrt{1^2 + 0^2 + 2^2}}$
$\Leftrightarrow \cos(MP,C'N) = \dfrac{0}{\sqrt{30}} = 0$
$\Rightarrow \widehat{(MP,CN)} = 90^\circ$
