Đáp án: `x=\frac{π}{24}+\frac{kπ}{4} \ (k∈\mathbb{Z})`
Giải:
`tan(x+\frac{π}{3})-cot3x=0`
Đkxđ:
*) `cos(x+\frac{π}{3}) \ne 0`
⇔ `x+\frac{π}{3} \ne \frac{π}{2}+kπ`
⇔ `x \ne \frac{π}{6}+kπ \ (k∈\mathbb{Z})`
*) `sin3x \ne 0`
⇔ `3x \ne kπ`
⇔ `x \ne \frac{kπ}{3} \ (k∈\mathbb{Z})`
Ta có:
`tan(x+\frac{π}{3})-cot3x=0`
⇔ `tan(x+\frac{π}{3})=cot3x`
⇔ `tan(x+\frac{π}{3})=tan(\frac{π}{2}-3x)`
⇔ `x+\frac{π}{3}=\frac{π}{2}-3x+kπ`
⇔ `4x=\frac{π}{6}+kπ`
⇔ `x=\frac{π}{24}+\frac{kπ}{4} \ (k∈\mathbb{Z})` (thỏa)
Vậy `x=\frac{π}{24}+\frac{kπ}{4} \ (k∈\mathbb{Z})`
