Đáp án:
$\begin{array}{l}
a)Dkxd:x \ge 0;x \ne 25\\
M = \dfrac{9}{{\sqrt x - 5}} \in Z\\
\Leftrightarrow \left( {\sqrt x - 5} \right) \in U\left( 9 \right)\\
\Leftrightarrow \sqrt x - 5 \in \left\{ { - 9; - 3; - 1;1;3;9} \right\}\\
\Leftrightarrow \sqrt x \in \left\{ { - 4;2;4;6;8;14} \right\}\\
Do:\sqrt x \ge 0\\
\Leftrightarrow \sqrt x \in \left\{ {2;4;6;8;14} \right\}\\
\Leftrightarrow x \in \left\{ {4;16;36;64;196} \right\}\left( {tmdk} \right)\\
Vậy\,x \in \left\{ {4;16;36;64;196} \right\}\\
b)Dkxd:x \ge 0;x \ne 1\\
P = \dfrac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 1}} = \dfrac{{\sqrt x - 1 + 4}}{{\sqrt x - 1}} = 1 + \dfrac{4}{{\sqrt x - 1}}\\
P \in Z\\
\Leftrightarrow \dfrac{4}{{\sqrt x - 1}} \in Z\\
\Leftrightarrow \left( {\sqrt x - 1} \right) \in U\left( 4 \right)\\
\Leftrightarrow \sqrt x - 1 \in \left\{ { - 1;1;2;4} \right\}\\
\Leftrightarrow \sqrt x \in \left\{ {0;2;3;5} \right\}\\
\Leftrightarrow x \in \left\{ {0;4;9;25} \right\}\left( {tmdk} \right)\\
Vậy\,x \in \left\{ {0;4;9;25} \right\}
\end{array}$
