Qua $A$ kẻ đường thẳng vuông góc $AE$ cắt $CD$ tại $G$
Xét $\Delta ADG$ vuông tại $D$ và $\Delta ABE$ vuông tại $B$, ta có:
$AD=AB$ (do là hình vuông)
$\widehat{DAG}=\widehat{BAE}$ (cùng phụ $\widehat{DAF}$)
$\Rightarrow \Delta ADG=\Delta ABE$ (cgv-cgv)
$\Rightarrow AG=AE$ (hai cạnh tương ứng)
Áp dụng hệ thức lượng trong $\Delta AGF$ vuông tại $A$, đường cao $AD$, ta có:
$\dfrac{1}{A{{D}^{2}}}=\dfrac{1}{A{{G}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{F}^{2}}}$
Mà $AD=AB$ (do hình vuông) và $AG=AE$ (cmt)
Nên $\dfrac{1}{A{{B}^{2}}}=\dfrac{1}{A{{E}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{F}^{2}}}$