`a)`
Vì `d////BC(g``t)`
Mà `A,F∈d` và `M∈BC`
`⇒AF////CM`
Xét tứ giác `AFMC` có:
`AF////CM(cmt)`
`MF////AC(g``t)`
`⇒` tứ giác `AFMC` là hình bình hành `(` tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành `)`
`⇒AF=CM(` tính chất hình bình hành `)`
Vì `d////BC(g``t)`
Mà `A,E∈d` và `M∈BC`
`⇒AE////BM`
Xét tứ giác `ABME` có:
`AE////BM(cmt)`
`ME////AB(g``t)`
`⇒` tứ giác `ABME` là hình bình hành `(` tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành `)`
`⇒AE=BM(` tính chất hình bình hành `)`
Ta có:`FE=AF+AE`
`BC=CM+BM`
Mà `AF=CM(cmt)`
`AE=BM(cmt)`
`⇒FE=BC(đpcm)`
`b)`
Vì `d////BC(g``t)`
Mà `F,E∈d`
`⇒FE////BC`
Xét tứ giác `BFEC` có:
`FE////BC(cmt)`
`FE=BC(cmt)`
`⇒` tứ giác `BFEC` là hình bình hành `(` tứ giác có `2` cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành `)`
`⇒BF////CE(` tính chất hình bình hành `)(đpcm)`
`c)`
Gọi `BE∩CF={O}`
Vì tứ giác `BFEC` là hình bình hành
`⇒O` là trung điểm của `2` đường chéo `BE` và `CF(` tính chất hình bình hành `)(1)`
Vì tứ giác `AFMC` là hình bình hành
`⇒O` là trung điểm của `2` đường chéo `AM` và `CF(` tính chất hình bình hành `)(2)`
Từ `(1)` và `(2)⇒AM,BE,CF` đồng quy tại điểm `O(đpcm)`