Đáp án:

Câu 1:

a.$\dfrac{81}{25}$

b.$\dfrac{64}{27}$

c.$\dfrac{3^{5}}{2^{5}}$

d.$3^2$

Câu 2:

a.Không tồn tại $m$ thỏa mãn đề

b.$n=2$

c.$n=5$

d.$n=5$

Câu 3: $2^{90}>5^{90}$

Câu 4: $A=3469$

Giải thích các bước giải:

Câu 1:

a.Ta có:

$\dfrac{15^4\cdot 5^4}{25^5}$

$=\dfrac{(3\cdot 5)^4\cdot 5^4}{(5^2)^5}$

$=\dfrac{3^4\cdot 5^4\cdot 5^4}{5^{2\cdot 5}}$

$=\dfrac{3^4\cdot 5^{4+4}}{5^{10}}$

$=\dfrac{3^4\cdot 5^8}{5^{10}}$

$=\dfrac{3^4}{5^2}$

$=\dfrac{81}{25}$

b.Ta có:

$\dfrac{8^4}{12^3}$

$=\dfrac{(2^3)^4}{(2^2\cdot 3)^3}$

$=\dfrac{2^{12}}{2^6\cdot 3^3}$

$=\dfrac{2^6}{3^3}$

$= \dfrac{64}{27}$

c.Ta có:

$\dfrac{3^4\cdot 6^7}{4^6\cdot 9^3}$

$=\dfrac{3^4\cdot (3\cdot2)^7}{(2^2)^6\cdot (3^2)^3}$

$=\dfrac{3^4\cdot 3^7\cdot 2^7}{2^{12}\cdot 3^6}$

$=\dfrac{3^{11}\cdot 2^7}{2^{12}\cdot 3^6}$

$=\dfrac{3^{5}}{2^{5}}$

d.Ta có:

$\dfrac{3^4+2\cdot 6^2+9}{18}$

$=\dfrac{3^4+2\cdot (2\cdot 3)^2+3^2}{2\cdot 3^2}$

$=\dfrac{3^4+2\cdot 2^2\cdot 3^2+3^2}{2\cdot 3^2}$

$=\dfrac{3^4+2^3\cdot 3^2+3^2}{2\cdot 3^2}$

$=\dfrac{3^2(3^2+2^3+1)}{2\cdot 3^2}$

$=\dfrac{3^2(9+8+1)}{2\cdot 3^2}$

$=\dfrac{3^2\cdot 18}{18}$

$=3^2$

Câu 2:

a.Ta có:

$\dfrac{8^1}{3^n}=9$

$\to \dfrac{8}{3^n}=3^2$

$\to 8=3^2\cdot 3^n$

$\to 8=3^{2+n}$

Vì $n\in N\to 3^{2+n}$ lẻ

Mà $8$ chẵn $\to$Không tồn tại $m$ thỏa mãn đề

b.Ta có:

$(\dfrac25)^n\cdot 15^n=36$

$\to (\dfrac25\cdot 15)^n=6^2$

$\to 6^n=6^2$

$\to n=2$

c.Ta có:

$\dfrac{(-5)^n}{25}=-125$

$\to\dfrac{(-5)^n}{(-5)^2}=(-5)^3$

$\to (-5)^{n-2}=(-5)^3$

$\to n-2=3$

$\to n=5$ 

d.Ta có:

$26^n:13^n=32$

$\to (26:13)^n=2^5$

$\to 2^n=2^5$

$\to n=5$

Câu 3:

Ta có:

$2^{90}=(2^5)^{18}=32^{18}$

$5^{36}=(5^2)^{18}=25^{18}$

Vì $32^{18}>25^{18}$

$\to 2^{90}>5^{90}$

Câu 4:

Ta có:

$A=3^2+6^2+9^2+...+30^2$

$\to A=(3\cdot 1)^2+(3\cdot 2)^2+(3\cdot 3)^2+...+(3\cdot 10)^2$

$\to A=3^2\cdot 1^2+3^2\cdot 2^2+3^2\cdot 3^2+...+3^2\cdot 10^2$

$\to A=3^2(1^2+2^2+3^2+...+10^2)$

$\to A=3^2\cdot 385$ vì $1^2+2^2+3^2+...+10^2=385$

$\to A=3469$