Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`3sin^2-4sin\ x . cos\ x+cos^2 x =0`
+) `cos\ x=0⇔ x=\frac{\pi}{2}+k\pi\ (k \in \mathbb{Z})`
`⇔ sin^2 x=0` (loại do `sin^2 x=1)`
`⇒ cos\ x=0` không thỏa mãn
+) `cos\ x \ne 0`
Chia cả 2 vế cho `cos^2\ x`
`3\frac{sin^2}{cos^2 x}-4\frac{sin\ x . cos\ x}{cos^2 x}+\frac{cos^2 x}{cos^2 x} =0`
`⇔ 3tan^2 x-4tan^2 x+1=0`
`⇔ (tan\ x-1)(3tan\ x-1)=0`
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}tan\ x-1=0\\3tan\ x-1=0\end{array} \right.\)
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}tan\ x=1\\3tan\ x=1\end{array} \right.\)
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\ (k \in \mathbb{Z})\\x=arctan\ (\dfrac{1}{3})+k\pi\ (k \in \mathbb{Z})\end{array} \right.\)
Vậy `S={\frac{\pi}{4}+k\pi\ (k \in \mathbb{Z});arctan\ (\frac{1}{3})+k\pi\ (k \in \mathbb{Z})}`
