Đáp án+Giải thích các bước giải:
$f(x)\sin x+ \cos x-\sqrt{2} x\\ =\sqrt{2}\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)-\sqrt{2} x\\ =\sqrt{2}\left(\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)- x\right)\\ =\sqrt{2}g(x)\\ g(x)=\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)- x\\ g'(x)=\cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)- 1 \le 0 \ \forall \ x>0$
Hàm số luôn nghịch biến với $x>0$
$\Rightarrow g(x)<g(0)\ \forall x>0\\ \Leftrightarrow g(x)<\dfrac{\sqrt{2}}{2}\ \forall \ x>0\\ \Leftrightarrow \sqrt{2}g(x)<1 \ \forall \ x>0\\ \Leftrightarrow f(x)<1 \ \forall \ x>0$
