Đáp án:
Giả sử :
a + b + c > $\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ + $\frac{1}{c}$ nhưng ko thỏa mãn 1 và chỉ 1 trong 3 số a,b,c lớn hơn 1
TH1 :Cả 3 số a,b,c đều lớn hơn 1 hoặc đều nhỏ hơn 1 suy ra mâu thẫn( vì abc=1)
TH2 : Có 2 số lớn hơn 1
Giả sử :
a > 1 ,b >1, c>1
=> a - 1 > 0, b-1>0, c-1<0
=> (a-1)(b-1)(c-1) < 0
=> abc+a+b+c-(ab+bc+ca)-1<0
=> a+b+c<ab+bc+ca
=> a+b+c< $\frac{abc}{c}$ + $\frac{abc}{a}$ + $\frac{abc}{b}$
=> a+b+c < $\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ + $\frac{1}{c}$ (mâu thuẫn với giả thuyết nên điều giả sử sai)
=> đpcm
HỌC TỐT!!
