Đáp án:
\(I = x\left(x + \sqrt{a + x^2}\right) - \sqrt{a + x^2} + C\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\quad I = \displaystyle\int\ln\left(x + \sqrt{a + x^2}\right)dx\\
\text{Đặt}\ \begin{cases}u = \ln\left(x + \sqrt{a + x^2}\right)\\dv = dx\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}du = \dfrac{1}{\sqrt{a+x^2}}dx\\
v = x\end{cases}\\
\text{Ta được:}\\
\quad I = x\left(x + \sqrt{a + x^2}\right) - \displaystyle\int\dfrac{x}{\sqrt{a+x^2}}dx\\
\Leftrightarrow I =x\left(x + \sqrt{a + x^2}\right) - \dfrac12\displaystyle\int\dfrac{d(a + x^2)}{\sqrt{a + x^2}}\\
\Leftrightarrow I =x\left(x + \sqrt{a + x^2}\right) - \sqrt{a + x^2} + C
\end{array}\)
