a) Xét ΔACB có:
$\left.\begin{matrix} \text{MF//AB (hay My//AB - gt)}\\\text{M là trung điểm BC (gt)}\\ \end{matrix}\right\}⇒ \text{F là trung điểm AC (t/c)}$
Xét ΔBAC có:
$\left.\begin{matrix} \text{ME // AC (hay Mx //AC - gt)}\\\text{M là trung điểm BC (gt)}\\ \end{matrix}\right\}⇒ \text{E là trung điểm AB(t/c)}$
Xét ΔABC có:
$\left.\begin{matrix}\text{E là trung điểm AB (cmt)}\\\text{F là trung điểm AC (cmt)}\\\end{matrix}\right\}⇒ \text{EF là đường trung bình của ΔABC(đ/n)}$
b) Kẻ AH, gọi O là giao điểm của AM và EF
Có: ΔABC cân tại A (gt)
⇒ AB = AC (đ/n)
Lại có: $\left.\begin{matrix} \text{AE = $\dfrac{AB}{2}$(E là trung điểm AB)}\\\text{AF = $\dfrac{AC}{2}$(F là trung điểm AC)}\\ AB = AC (cmt) \end{matrix}\right\}⇒ AE = AF $
⇒ ΔAEF cân tại A (đ/n)
Xét ΔABC cân tại A (gt) có:
M là trung điểm BC (gt)
⇒ AM là đường trung tuyến của ΔABC (đ/n)
⇒ AM là đường trung trực của ΔABC (t/c tam giác cân)
⇒ AM ⊥ BC tại M
Có: EF là đường trung bình của ΔABC (cmt)
⇒ EF // BC (đ/n)
mà AM ⊥ BC tại M (cmt)
⇒ AM ⊥ EF tại O
Xét ΔAEF cân tại A (cmt) có:
AM ⊥ AF tại O (cmt)
⇒ AM là đường cao của ΔAEF
⇒ AM là đường trung trực của ΔAEF cân tại A (t/c tam giác cân)
⇒ AM là đường trung trực của EF (đpcm)
@tryphena
#dreammachines
-----------------------------------CHÚC BẠN HỌC TỐT------------------------------------------------
