Đáp án:
`1cm;9cm`
Giải thích các bước giải:
Giả sử $∆ABC$ vuông tại $A$ cạnh huyền $BC=10cm$; đường cao $AH=3cm$
Đặt $BH=x(cm); 0<x<10$
`=>CH=BC-BH=10-x(cm)`
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
`\qquad AH^2=BH.CH`
`<=>3^2=x.(10-x)`
`<=>x^2-10x+9=0`
`<=>x^2-9x-x+9=0`
`<=>x(x-9)-(x-9)=0`
`<=>(x-9)(x-1)=0`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}x-9=0\\x-1=0\end{array}\right.$`<=>`$\left[\begin{array}{l}x=9\\x=1\end{array}\right.(thỏa\ mãn)$
+) Nếu `x=1`
`=>BH=1cm; CH=10-x=10-1=9cm`
$\\$
+) Nếu `x=9`
`=>BH=9cm; CH=10-9=1cm`
Vậy các hình chiếu của hai cạnh góc vuông lên cạnh huyền có độ dài lần lượt là `1cm;9cm`
