Sau khi đổ đầy vào dầu nhánh B, người ta thả nhẹ nhàng một vật hình trụ đặc, đồng chất tiết diện S3 = 60cm3, cao h3 = 10cm, khối lượng riêng D3 = 600kg/m3 vào nhánh A. Hãy tính khối lượng dầu tràn ra ngoài. A.0,2 kg B.0,22 kg C.0,26 kg D.0,24 kg
Đáp án đúng: D Cách giải nhanh bài tập nàyKhi khối trụ cân bằng nước dâng lên ở các nhánh A, B lần lượt là a, b Với : Gọi thể tích chiếm chỗ của khối trụ trong nước là V1. Do D3 < D1 nên khối trụ nổi trên nước. FA = P3. Tức là : V1d1 = V3d3 => V1 = 360cm3 Mặt khác V1 = a.S1+ b.S2 = a + 2b = 3,6 (3) Gọi C, D là hai điểm cùng nằm ngang với mặt phẳng phân cách giữa dầu và nước A và B sau khi thả khối trụ (hình vẽ 4). => PC = PD => (x + y – b + a)d1 = (h + y –b)d2 =>(x + y)d1 + (a – b)d1 = (h + y)d2 – b.d2. Theo câu 1 : (x + y)d1 = (h + y)d2 => a = b => b = 4a (4) Từ (3) và (4) a = 0,4cm, b = 1,6cm thỏa mãn với điều kiện trên. Vậy thể tích đã tràn ra khỏi bình B là : ∆V = b.S2 = 0,32.10-3m3 Khối lượng dầu tràn ra ngoài là : ∆m = ∆V.D2 = 0,24kg.