Đáp án:
a/ Ta có : `A=x(3x^2+1)-x(2x^2+2)`
`= 3x^3+x-2x^3-2x`
`= x^3-x`
`= x(x^2-1)`
`= x(x-1)(x+1)`
+Ta thấy `x-1 ⋮ x-1`
`⇒ x(x-1)(x+1) ⋮ x-1`
`⇒ x(3x^2+1)-x(2x^2+2) ⋮ x-1`
⇒ Biểu thức `A` chia hết cho `x-1 (đpcm)`
b/ Ta có : `B=x^3y^2-2x^2y+x`
`= (x^3y^2-x^2y)-(x^2y-x)`
`= x^2y(xy-1)-x(xy-1)`
`= x(xy-1)(xy-1)`
`= x(xy-1)^2`
+Ta thấy `xy-1 ⋮ xy-1`
`⇒ x(xy-1)^2 ⋮ xy-1`
`⇒ x^3y^2-2x^2y+x ⋮ xy-1`
⇒ Biểu thức `B` chia hết cho `xy-1 (đpcm)`
c/ Ta có : `C=xy(x^3+2)-y(xy^3+2x)`
`= xy(x^3+2)-xy(y^3+2)`
`= xy[(x^3+2)-(y^3+2)]`
`= xy(x^3+2-y^3-2`
`= xy(x^3-y^3)`
`= xy(x-y)(x^2+xy+y^2)`
+Ta thấy `x^2+xy+y^2 ⋮ x^2+xy+y^2`
`⇒ xy(x-y)(x^2+xy+y^2) ⋮ x^2+xy+y^2`
`⇒ xy(x^3+2)-y(xy^3+2x) ⋮ x^2+xy+y^2`
⇒ Biểu thức `C` chia hết cho `x^2+xy+y^2 (đpcm)`
