Đáp án:
$a)\left|\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}\right|=a\sqrt{2}\\ b) \left|\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}\right|=a\sqrt{5}\\ c)\left|\overrightarrow{DA}-\overrightarrow{AB}\right|=a\sqrt{2}\\ d)\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}\right|=2a\\ e) \left|\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{CB}\right|=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}.$
Giải thích các bước giải:
$ABCD$ là hình vuông và cũng là hình bình hành
$a)\left|\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}\right|=\left|\overrightarrow{DB}\right|=BD$
$\Delta ABD$ vuông tại $A$
$\Rightarrow BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=a\sqrt{2}$
$b)$Dựng hình bình hành $DBEC$
$DBEC là hình bình hành \Rightarrow BE//DC,BE=DC$
Mà $AB//DC(ABCD$ là hình vuông)
$\Rightarrow A,B,E$ thẳng hàng
$AE=AB+BE=2a\\ \left|\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}\right|=\left|\overrightarrow{DE}\right|=DE$
$\Delta EAD$ vuông tại $A$
$\Rightarrow DE=\sqrt{AE^2+AD^2}=a\sqrt{5}\\ c)\left|\overrightarrow{DA}-\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{BA}\right|=\left|\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{AC}\right|=AC=BD=a\sqrt{2}$
$d)ABCD$ là hình vuông
$\Rightarrow AB//DC, AB=DC$
$AB=DC;\overrightarrow{AB},\overrightarrow{DC}$ cùng hướng
$\Rightarrow \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\\ \left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}\right|=\left|2\overrightarrow{AB}\right|=2AB=2a$
$e)ABCD$ là hình vuông
$\Rightarrow O$ là trung điểm $AC, BD$
$\Rightarrow OA=CO$
$OA=CO; \overrightarrow{OA},\overrightarrow{CO}$ cùng hướng
$\Rightarrow \overrightarrow{OA}=\overrightarrow{CO}\\ \left|\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{CB}\right|=\left|\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{BC}\right|\\ =\left|\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CO}\right|=\left|\overrightarrow{BO}\right|=BO=\dfrac{1}{2}BD=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}.$