Đáp án+Giải thích các bước giải:
`a)`
Ta có: `\hat{ABD}=\hat{DBC} = 1/2\hat{ABC}`
`\hat{ACE} =\hat{ECB}= 1/2\hat{ACB}`
mà `\hat{ABC}= \hat{ACB}(ΔABC` cân tại `A)`
`-> \hat{ABD} =\hat{ABC}=\hat{DBC}=\hat{ECB}`
Xét `ΔABD` và `ΔACE` có:
`\hat{BAC}` chung
`AB = AC(ΔABC` cân tại `A)`
`\hat{ABD} =\hat{ABC}`
`-> ΔABD=ΔACE(g.c.g)`
`-> AD = AE(2` cạnh tương ứng)
`-> ΔADE` cân tại `A`
`-> \hat{AED} = (180^o - \hat{BAC})/2`
mà `\hat{ABC} = (180^o - \hat{BAC})/2(ΔABC` cân tại `A)`
`-> \hat{AED} = \hat{ABC}`
mà `2` góc này nằm ở vị trí đồng vị
`-> ED //// BC`
Tứ giác `BEDC` có: `ED //// BC(cmt)`
`-> BEDC` là hình thang
mà `\hat{ABC} = \hat{ACB}`
`-> BEDC` là hình thang cân
`b)`
Ta có: `ED //// BC`
`-> \hat{DEC} = \hat{ECB}(` so le trong)
mà `\hat{DCE}= \hat{ECB}`
`-> \hat{DEC} =\hat{DCE}`
`-> ΔDEC` cân tại `D`
`-> ED = DC`
mà `DC = BE(BEDC` là hình thang cân)
`-> ED = DC = BE`
`c)`
`ΔAED` cân tại `A` có: `AJ` là đường trung tuyến
`-> AJ` đồng thời là phân giác của `\hat{BAC}(1)`
`ΔOBC` có: `\hat{DBC}=\hat{ECB}`
`-> ΔOBC` cân tại `O`
`-> OB = OC`
Xét `ΔAOC` và `ΔAOB` có:
`AO` chung
`AB = AC`
`OB = OC`
`-> ΔAOC=ΔAOB(c.c.c)`
`-> \hat{BAO} = \hat{CAO}(2` góc tương ứng)
`-> AO` là phân giác của `\hat{BAC}(2)`
`ΔABC` có: `AI` là đường trung tuyến
`-> AI` đồng thời là phân giác của `\hat{BAC}(3)`
Từ `(1), (2), (3) -> A, J, O, I` thẳng thàng
