Đáp án:
1) +) Vì ΔABC vuông tại A
=> ∠BAH + ∠CAH = $90^{o}$ (1)
Mà AH ⊥ BC => ∠CAH + ∠ACB = $90^{o}$
=> ∠BAH = ∠ACB
+) Vì AH ⊥ BC => ∠BAH + ∠ABC = $90^{o}$ (2)
Từ (1) và (2) => ∠CAH = ∠ABC
2) Có ∠BAH = ∠ACB (cmt)
Mà AK và CF lần lượt là tia phân giác của ∠BAH và ∠ACB
=> ∠BAK = ∠KCA
Mặt khác : ∠BAK + ∠KAC = ∠BAC => ∠BAK + ∠KAC = $90^{o}$
Từ 2 điều này => ∠BAK + ∠KCA = $90^{o}$
Xét ΔAKC có :
∠AKC + ∠BAK + ∠KCA = $180^{o}$
=> ∠AKC + $90^{o}$ = $180^{o}$
=> ∠AKC = $90^{o}$
=> AK ⊥ CK
