Ta có:
$AI=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{12}{2}=6$ (cm)
(Vì trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
Mà $\dfrac{AH}{AI}=\dfrac{5}{6} → AH=\dfrac{5}{6}AI=5$ (cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tg vuông, ta có: $AB.AC=AH^2=25$ $(1)$
Áp dụng định lí Py-ta-go, ta có: $AB^2+AC^2=BC^2=144$ $(2)$
Giải hệ pt gồm $(1)$ và $(2)$ ta được:
$\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}AB=12\\AC=2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}AB=2\\AC=12\end{array} \right.\end{array} \right.$
→ Tổng hai cạnh góc vuông là: $AB+AC=12+2=14$
