Đáp án+Giải thích các bước giải:
`\frac{x+7}{\sqrt{x}+3}(x>=0)`
`=\frac{x-9+16}{\sqrt{x}+3}`
`=\frac{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)+16}{\sqrt{x}+3}`
`=\sqrt{x}-3+\frac{16}{\sqrt{x}+3}`
`=\sqrt{x}+3+\frac{16}{\sqrt{x}+3}-6`
Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số dương, ta có:
`(\sqrt{x}+3)+\frac{16}{\sqrt{x}+3}>=2\sqrt{(\sqrt{x}+3)\frac{16}{\sqrt{x}+3}}=2\sqrt{16}=8`
`=>\sqrt{x}+3+\frac{16}{\sqrt{x}+3}-6>=8-6=2`
Dấu `=` xảy ra khi `\sqrt{x}+3=\frac{16}{\sqrt{x}+3}`
`<=>(\sqrt{x}+3)^2=16`
`<=>\sqrt{x}+3=4(\sqrt{x}+3>=3>0)`
`<=>\sqrt{x}=1`
`<=>x=1(tm)`
Vậy `GTNNNN=2` khi `x=1`
