Đáp án:
$AC^{2} - BD^{2} = 144$
Giải thích các bước giải:
Vì ABCD là hình thang có đáy AB
⇒ $AB // CD$
⇒ $\widehat{A} + \widehat{D} = 180^0$ ( 2 góc trong cùng phía bù nhau )
⇔ $90^0 + \widehat{D} = 180^0$
⇔ $\widehat{D} = 90^0$
Áp dụng định lí pitago trong ΔACD vuông tại D :
$AD^{2} + CD^{2} = AC^{2}$
⇔ $AD^{2} + 13^{2} = AC^{2}$
hay $AC^{2} = AD^{2} + 13^{2}$ (1)
Áp dụng định lí pitago trong ΔABD vuông tại A :
$AD^{2} + AB^{2} = BD^{2}$
⇔ $AD^{2} + 5^{2} = BD^{2}$
hay $BD^{2} = AD^{2} + 5^{2}$ (2)
Từ (1) và (2) ⇒ $AC^{2} - BD^{2} = ( AD^{2} + 13^{2} ) - ( AD^{2} + 5^{2} )$
⇔ $AC^{2} - BD^{2} = 13^{2} - 5^{2}$
⇔ $AC^{2} - BD^{2} = 144$
