Đáp án:
`x^2 + 4y^2 + 4z^2 - 4z - 4xy + 1`
`= (x^2 - 4xy + 4y^2) + (4z^2 - 4z + 1)`
`= [x^2 - 2.x.2y + (2y)^2] + [(2z)^2 - 2.2z.1 + 1^2]`
`= (x - 2y)^2 + (2z - 1)^2`
Vì `(x - 2y)^2 ≥ 0` với mọi `x,y`
`(2z - 1)^2 ≥ 0` với mọi `z`
`⇒ (x - 2y)^2 + (2z - 1)^2 ≥ 0` với mọi `x,y,z`
hay: `x^2 + 4y^2 + 4z^2 - 4z - 4xy + 1 ≥ 0` (đpcm)
Vậy `x^2 + 4y^2 + 4z^2 - 4z - 4xy + 1 ≥ 0`
