Đáp án:
`a)AB≈21,93;AC≈23,39;BC≈32,06` và `CH=17,06`
`b)AH=6\sqrt{3};AC=12\sqrt{3};BC=24` và `CH=18`
Giải thích các bước giải:
`a)`
Sửa đề:Tính `AB,AC,BC,BH`
`→` Tính `AB,AC,BC,CH`
Xét `ΔABH` vuông tại `H` có:
`AB²=AH²+BH²(` định lý Py-ta-go `)`
`⇒AB²=16²+15²`
`⇒AB²=256+225`
`⇒AB²=481`
`⇒AB=\sqrt{481}`
`⇒AB≈21,93`
Xét `ΔABC` vuông tại `A` và đường cao `AH` ta có:
`AB²=BH.BC(` hệ thức lượng `)`
`⇒BC=(AB²)/(BH)`
`⇒BC=(21,93²)/15`
`⇒BC=(480,9249)/15`
`⇒BC≈32,06`
`BC²=AB²+AC²(` định lý Py-ta-go `)`
`⇒AC²=BC²-AB²`
`⇒AC²=32,06²-21,93²`
`⇒AC²=1027,8436-480,9249`
`⇒AC²=546,9187`
`⇒AC=\sqrt{546,9187}`
`⇒AC≈23,39`
Ta có:`BC=BH+CH`
`⇒CH=BC-BH`
`⇒CH=32,06-15`
`⇒CH=17,06`
Vậy `AB≈21,93;AC≈23,39;BC≈32,06` và `CH=17,06`
`b)`
Xét `ΔABH` vuông tại `H` có:
`AB²=AH²+BH²(` định lý Py-ta-go `)`
`⇒AH²=AB²-BH²`
`⇒AH²=12²-6²`
`⇒AH²=144-36`
`⇒AH²=108`
`⇒AH=\sqrt{108}`
`⇒AH=6\sqrt{3}`
Xét `ΔABC` vuông tại `A` và đường cao `AH` ta có:
`AB²=BH.BC(` hệ thức lượng `)`
`⇒BC=(AB²)/(BH)`
`⇒BC=(12²)/6`
`⇒BC=144/6`
`⇒BC=24`
`BC²=AB²+AC²(` định lý Py-ta-go `)`
`⇒AC²=BC²-AB²`
`⇒AC²=24²-12²`
`⇒AC²=576-144`
`⇒AC²=432`
`⇒AC=\sqrt{432}`
`⇒AC=12\sqrt{3}`
Ta có:`BC=BH+CH`
`⇒CH=BC-BH`
`⇒CH=24-6`
`⇒CH=18`
Vậy `AH=6\sqrt{3};AC=12\sqrt{3};BC=24` và `CH=18`
