Đáp án + Giải thích các bước giải:
Ta có : `( a + b )³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³`
`=> a³ + b³ = ( a + b )³ - 3a²b - 3ab²`
Thay `a³ + b³ = ( a + b )³ - 3a²b - 3ab²` vào `a³ + b³ + c³ = 3abc` , ta có :
`a³ + b³ + c³ = 3abc`
`=> ( a + b )³ - 3a²b - 3ab² + c³ = 3abc`
`=> [ ( a + b )³ + c³ ] - 3a²b - 3ab² - 3abc = 0`
`=> ( a + b + c )[ ( a + b )² - ( a + b ) . c + c² ] - 3ab ( a + b + c ) = 0`
`=> ( a + b + c )( a² + 2ab + b² - ac - bc + c² ) - 3ab ( a + b + c ) = 0`
`=> ( a + b + c )( a² + 2ab + b² - ac - bc + c² - 3ab ) = 0`
`=> ( a + b + c )( a² + b² + c² - ac - bc - ab ) = 0`
Trường hợp 1 `: a + b + c = 0`
Trường hợp 2 `: a² + b² + c² - ac - bc - ab = 0`
`=> 2 . ( a² + b² + c² - ac - bc - ab ) = 0 . 2`
`=> 2a² + 2b² + 2c² - 2ac - 2bc - 2ab = 0`
`=> a² + a² + b² + b² + c² + c² - 2ac - 2bc - 2ab = 0`
`=> ( a² - 2ab + b² ) + ( a² - 2ac + c² ) + ( b² - 2bc + c² ) = 0`
`=> ( a - b )² + ( a - c )² + ( b - c )² = 0`
Ta có : `( a - b )² ≥ 0 ; ( a - c )² ≥ 0 ; ( b - c )² ≥ 0`
Mà `( a - b )² + ( a - c )² + ( b - c )² = 0`
`=> a - b = 0`
`a - c = 0`
`b - c = 0`
`=> a = b ; a = c ; b = c`
`=> a = b = c`
Vậy `a + b + c = 0` hoặc `a = b = c` khi `a³ + b³ + c³ = 3abc`
