Ta có `: A = 2n : ( 3n + 1 )/3`
`A = 2n . 3/( 3n + 1 )`
`A = ( 6n )/( 3n + 1 )`
`A = ( 6n + 2 - 2 )/( 3n + 1 )`
`A = 1 - 2/( 3n + 1 )`
Để `A ∈ Z` thì `1 - 2/( 3n + 1 ) ∈ Z`
Mà `1 ∈ Z ⇒ 2/( 3n + 1 ) ∈ Z ⇒ 2 vdots 3n + 1`
`⇒ 3n + 1 ∈ Ư( 2 ) = { 1 ; 2 ; - 1 ;- 2 }`
`⇔ n ∈ { 0 ; 1/3 ; ( - 2 )/3 ; - 1 }`
Vậy `,` để `A ∈ Z` thì `n ∈ { 0 ; 1/3 ; ( - 2 )/3 ; - 1 } .`