$\text{Giả sử}$ $\sqrt{7}$$\text{là số hữu tỉ}$
$\Rightarrow$ `\sqrt{7} = a/b \text{phân số tối giản , (a ,b) = 1}`
$\Rightarrow$ `(a/b)^{2} = 7`
$\Rightarrow$ `a^{2}/b^{2} = 7`
$\Rightarrow$ `a^{2} = 7 . b^{2}`
$\Rightarrow$ `a^{2} \vdots 7`
$\Rightarrow$ `a \vdots 7 (1)`
$\text{Vì}$ `a \vdots 7 => a = 7k (k in N)`
$\Rightarrow$ `(7k)^{2} = 7b^{2} `
$\Rightarrow$ `49k^{2} = 7 . b^{2} `
$\Rightarrow$ `7k^{2} = b^{2} `
$\Rightarrow$ `b^{2} \vdots 7`
$\Rightarrow$ `b \vdots 7 (2)`
$\text{Từ (1) và (2)}$ $\Rightarrow$ $\text{Vô lí vì (a,b) = 1}$
$\text{Vậy}$ $\sqrt{7}$$\text{là số vô tỉ}$
