`a,` Xét `(O)`, đường kính `AB` có: `C\in(O)` $(gt)$
`⇒\hat{ACB}=90^o` (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
`⇒AC\botDB`
Xét `(O)` có: `Ax` là tiếp tuyến, `A` là tiếp điểm $(gt)$
`⇒Ax\botAB`
`⇒\hat{DAB}=90^o`
Xét `ΔABC` có: `\hat{ACB}=90^o` `(cmt)`
`⇒ΔABC` vuông tại `C`
`AB` là đường kính `(O)` $(gt)$
`⇒AB=2R=2.5=10` `(cm)`
Áp dụng định lý Pytago trong `ΔADB` vuông tại `A` `(\hat{DAB}=90^o)` `,AC\botDB` `(cmt)` có:
`DB^2=AB^2+AD^2`
Hay `DB^2=10^2+6^2`
`⇔DB^2=100+36=136`
`⇔DB=2\sqrt{34}` `(cm)` (vì `DB>0`)
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong `ΔADB` vuông tại `A` `(cmt)` `,AC\botDB` `(cmt)` có:
`-AC.DB=AD.AB`
Hay `AC.2\sqrt{34}=6.10`
`⇔AC.2\sqrt{34}=60`
`⇔AC={15\sqrt{34}}/{17}` `(cm)`
`-AD^2=DC.DB`
Hay `6^2=DC.2\sqrt{34}`
`⇔36=DC.2\sqrt{34}`
`⇔DC={9\sqrt{34}}/{17}` `(cm)`
`b,` Xét `ΔOAC` có: `OA=OC=R`
`⇔ΔOAC` cân tại `O`
Mà `OI` là phân giác `\hat{AOC}` $(gt)$
`⇒OI\botAC`
`c,` `AB` là đường kính của `(O)` `⇒O` là trung điểm của `AB`
Có `OI\botAC` `(cmt)` `⇒OE\botAC`
Mà `AC\botDB` `(cmt)`
`⇒OE`$//$`BD`
Xét `ΔABD` có:
`O` là trung điểm của `AB` `(cm)`
`OE`$//$`BD` `(cmt)`
`⇒` `OE` là đường trung bình của `ΔABD`
`⇒` `E` là trung điểm của `AD`
`⇒EA=ED`
`AC\botDB` `(cmt)` `⇒\hat{ACD}=90^o`
Xét `ΔACD` vuông tại `C` `(\hat{ACD}=90^o)` có:
`CE` là trung tuyến ứng với cạnh huyền `AD` (`E` là trung điểm của `AD`)
`⇒EC=ED=EA={1}/{2}AD`
Xét `ΔEAO` và `ΔECO`có:
`EA=EC` `(cmt)`
`EO`: cạnh chung
`OA=OC=R`
`⇒ΔEAO=ΔECO` `(c.c.c)`
`⇒\hat{EAO}=\hat{ECO}` (hai góc tương ứng)
Mà `\hat{EAO}=\hat{DAB}=90^o` `(cmt)`
`⇒\hat{ECO}=90^o`
`⇒OC\botEC`
Xét `(O)` có: `C\in(O),OC\botEC`
`⇒` `EC` là tiếp tuyến, `C` là tiếp điểm
