Đáp án:
chứng minh
Giải thích các bước giải:
$a.$ Vì E là trung điểm AD , F là trung điểm AC
⇒ $EF$ là đường trung bình $ΔADC$
⇔ $EF // CD , EF = \frac{1}{2}CD$
Mà $AB // CD$
⇒ $EF // AB$
hay $EP // AB$
⇒ $\frac{ED}{EA} = \frac{PD}{PB}$ ( theo talet )
⇔ $\frac{PD}{PB} = 1$ ( do $E$ là trung điểm $AD ⇒ EA = ED$ )
⇔ $PD = PB$
Tương tự : $FQ // AB$
⇒ $\frac{FC}{FA} = \frac{QC}{QB}$ ( theo talet )
⇔ $\frac{QC}{QB} = 1$ ( do $F$ là trung điểm $AC ⇒ FA = FC$ )
⇔ $QC = QB$
$b.$ Vì $EF = \frac{1}{2}CD$ ( chứng minh câu a )
⇒ $5 = \frac{1}{2}CD$
⇔ $CD = 10 cm$
Vì $QB = QC$ ( chứng minh câu a )
⇒ $Q$ là trung điểm $BC$
Mà $F$ là trung điểm $AC$
⇒ $QF$ là đường trung bình $ΔABC$
⇒ $QF = \frac{1}{2}AB$
⇔ $QF = \frac{6}{2}$
⇔ $QF = 3 cm$
Ta có : $EQ = EF + FQ$
⇔ $EQ = 5 + 3$
⇔ $EQ = 8 cm$
