Bài 17:
a)
$(5-x)$(3x-$\frac{1}{4})$ >0
`=>` 5-x và 3x-$\frac{1}{4}$ cùng dấu
`=>` \(\left[ \begin{array}{l}5-x>0 và 3x-\frac{1}{4}>0\\5-x<0 và 3x-\frac{1}{4}<0\end{array} \right.\)
`=>` \(\left[ \begin{array}{l}x<5 và x>\frac{1}{12}\\x>5 và x<\frac{1}{12}(vô lí)\end{array} \right.\)
`=>` $\frac{1}{12}$ <x<5 với x$\in$ `QQ`
b)
$\frac{x-\frac{1}{2}}{4+x}$<0
`=>` x-$\frac{1}{2}$ và 4+x cùng dấu
`=>` \(\left[ \begin{array}{l}4+x>0 và x-\frac{1}{2}>0\\4+x<0 và x-\frac{1}{2}<0\end{array} \right.\)
`=>` \(\left[ \begin{array}{l}x<-4 và x>\frac{1}{2}(vô lí)\\x>-4 và x<\frac{1}{2}\end{array} \right.\)
`=>` -4<x<$\frac{1}{2}$ với x `\in``QQ`
Bài 18:
Giả sử tồn tại 2 số nguyên dương a và b thỏa mãn đề bài
`=>` $\frac{1}{a}$ - $\frac{1}{b}$ = $\frac{1}{a-b}$
`=>` $\frac{b-a}{ab}$ = $\frac{1}{a-b}$
`=>` (b-a)(a-b)=ab
`=>`-(a-b)(a-b)=ab
`=>` -$(a-b)^{2}$ =ab
`=>$(a-b)^{2}$ + ab=0 ( * )
Vì a;b `\in` $\mathbb{Z}^{+}$
`=>` $(a-b)^{2}$`>=`0 và ab>0 với `AA` a;b `\in` $\mathbb{Z}^{+}$
`=>`$(a-b)^{2}$ + ab>0 với `AA` a;b `\in` $\mathbb{Z}^{+}$ $($mâu thuẫn với (*)$)$
`=>` điều giả sử sai
`=>` không tồn tại 2 số nguyên dương a;b thỏa mãn đề bài
