Giả sử tồn tại `2` số nguyên dương `a` và `b` khác nhau sao cho:
$\dfrac{1}{a}$ `-` $\dfrac{1}{b}$ `=` $\dfrac{1}{a-b}$
`⇔` $\dfrac{b}{ab}$ `-` $\dfrac{a}{ab}$ `=` $\dfrac{1}{a-b}$
`⇔` $\dfrac{b-a}{ab}$ `=` $\dfrac{1}{a-b}$
`⇔` `(b-a)(a-b)=ab`
Ta có: `(b-a)(a-b)` là tích của `2` số đối
`⇒` `(b-a)(a-b)` là `1` số nguyên âm `(1)`
Mà `a` và `b` là `2` số nguyên dương
`⇒` `ab` là `1` số nguyên dương `(2)`
Từ `(1)` và `(2)` `⇒` không tồn tại `a` và `b` dương
Vậy không tồn tại `2` số nguyên dương `a` và `b` để $\dfrac{1}{a}$ `-` $\dfrac{1}{b}$ `=` $\dfrac{1}{a-b}$
