Đáp án:
Bai 1 :
$a. = - 6\sqrt[]{3}$
$b. = 0$
$c. = 0$
Bai 2 :
$a. = 4$
$b. = - 4$
$c. = 2$
$d. = 7$
Giải thích các bước giải:
Bai 1 :
$a. \sqrt[]{75} - 3\sqrt[]{12} + \sqrt[]{27} - \sqrt[]{192}$
$= \sqrt[]{25.3} - 3\sqrt[]{4.3} + \sqrt[]{9.3} - \sqrt[]{64.3}$
$= 5\sqrt[]{3} - 6\sqrt[]{3} + 3\sqrt[]{3} - 8\sqrt[]{3}$
$= - 6\sqrt[]{3}$
$b. \sqrt[]{125} - \sqrt[]{45} + 3\sqrt[]{20} - \sqrt[]{320}$
$= \sqrt[]{25.5} - \sqrt[]{9.5} + 3\sqrt[]{4.5} - \sqrt[]{64.5}$
$= 5\sqrt[]{5} - 3\sqrt[]{5} + 6\sqrt[]{5} - 8\sqrt[]{5}$
$= 0$
$c. \sqrt[]{27} - \sqrt[]{48} + 3\sqrt[]{12} - \sqrt[]{75}$
$= \sqrt[]{9.3} - \sqrt[]{16.3} + 3\sqrt[]{4.3} - \sqrt[]{25.3}$
$= 3\sqrt[]{3} - 4\sqrt[]{3} + 6\sqrt[]{3} - 5\sqrt[]{3}$
$= 0$
Bai 2 :
$a. \sqrt[]{(2+\sqrt[]{5})^{2}} - \sqrt[]{(2-\sqrt[]{5})^{2}}$
$= | 2 + \sqrt[]{5} | - | 2 - \sqrt[]{5} |$
$= 2 + \sqrt[]{5} - \sqrt[]{5} + 2$
$= 4$
( do $2 + \sqrt[]{5} > 0 , 2 - \sqrt[]{5} < 0$
$⇒ | 2 + \sqrt[]{5} | = 2 + \sqrt[]{5} , | 2 - \sqrt[]{5} | = \sqrt[]{5} - 2$ )
$b. \sqrt[]{(\sqrt[]{2}-1)^{2}} - \sqrt[]{11+6\sqrt[]{2}}$
$= | \sqrt[]{2} - 1 | - \sqrt[]{9+6\sqrt[]{2}+2}$
$= \sqrt[]{2} - 1 - \sqrt[]{(3+\sqrt[]{2})^{2}}$
( do $\sqrt[]{2} - 1 > 0 ⇒ | \sqrt[]{2} - 1 | = \sqrt[]{2} - 1$ )
$= \sqrt[]{2} - 1 - 3 - \sqrt[]{2}$
$= - 4$
$c. \sqrt[]{14-6\sqrt[]{5}} + \sqrt[]{(1-\sqrt[]{5})^{2}}$
$= \sqrt[]{9-6\sqrt[]{5}+5} + | 1 - \sqrt[]{5} |$
$= \sqrt[]{(3-\sqrt[]{5})^{2}} + \sqrt[]{5} - 1$
( do $1 - \sqrt[]{5} < 0 ⇒ | 1 - \sqrt[]{5} | = \sqrt[]{5} - 1$ )
$= | 3 - \sqrt[]{5} | + \sqrt[]{5} - 1$
$= 3 - \sqrt[]{5} + \sqrt[]{5} - 1$
$= 2$
( do $3 - \sqrt[]{5} > 0 ⇒ | 3 - \sqrt[]{5} | = 3 - \sqrt[]{5}$ )
$d. ( 3 - \sqrt[]{2} )\sqrt[]{11+6\sqrt[]{2}}$
$= ( 3 - \sqrt[]{2} )\sqrt[]{9+6\sqrt[]{2}+2}$
$= ( 3 - \sqrt[]{2} )\sqrt[]{(3+\sqrt[]{2})^{2}}$
$= ( 3 - \sqrt[]{2} )( 3 + \sqrt[]{2} )$
$= 9 - 2$
$= 7$