Đáp án:

Bai 1 :

$a. = - 6\sqrt[]{3}$

$b. = 0$

$c. = 0$

Bai 2 :

$a. = 4$

$b. = - 4$

$c. = 2$

$d. = 7$

Giải thích các bước giải:

Bai 1 :

$a. \sqrt[]{75} - 3\sqrt[]{12} + \sqrt[]{27} - \sqrt[]{192}$

$= \sqrt[]{25.3} - 3\sqrt[]{4.3} + \sqrt[]{9.3} - \sqrt[]{64.3}$

$= 5\sqrt[]{3} - 6\sqrt[]{3} + 3\sqrt[]{3} - 8\sqrt[]{3}$

$= - 6\sqrt[]{3}$

$b. \sqrt[]{125} - \sqrt[]{45} + 3\sqrt[]{20} - \sqrt[]{320}$

$= \sqrt[]{25.5} - \sqrt[]{9.5} + 3\sqrt[]{4.5} - \sqrt[]{64.5}$

$= 5\sqrt[]{5} - 3\sqrt[]{5} + 6\sqrt[]{5} - 8\sqrt[]{5}$

$= 0$

$c. \sqrt[]{27} - \sqrt[]{48} + 3\sqrt[]{12} - \sqrt[]{75}$

$= \sqrt[]{9.3} - \sqrt[]{16.3} + 3\sqrt[]{4.3} - \sqrt[]{25.3}$

$= 3\sqrt[]{3} - 4\sqrt[]{3} + 6\sqrt[]{3} - 5\sqrt[]{3}$

$= 0$

Bai 2 :

$a. \sqrt[]{(2+\sqrt[]{5})^{2}} - \sqrt[]{(2-\sqrt[]{5})^{2}}$

$= | 2 + \sqrt[]{5} | - | 2 - \sqrt[]{5} |$

$= 2 + \sqrt[]{5} - \sqrt[]{5} + 2$

$= 4$

( do $2 + \sqrt[]{5} > 0 , 2 - \sqrt[]{5} < 0$

$⇒ | 2 + \sqrt[]{5} | = 2 + \sqrt[]{5} , | 2 - \sqrt[]{5} | = \sqrt[]{5} - 2$ )

$b. \sqrt[]{(\sqrt[]{2}-1)^{2}} - \sqrt[]{11+6\sqrt[]{2}}$

$= | \sqrt[]{2} - 1 | - \sqrt[]{9+6\sqrt[]{2}+2}$

$= \sqrt[]{2} - 1 - \sqrt[]{(3+\sqrt[]{2})^{2}}$

( do $\sqrt[]{2} - 1 > 0 ⇒ | \sqrt[]{2} - 1 | = \sqrt[]{2} - 1$ )

$= \sqrt[]{2} - 1 - 3 - \sqrt[]{2}$

$= - 4$

$c. \sqrt[]{14-6\sqrt[]{5}} + \sqrt[]{(1-\sqrt[]{5})^{2}}$

$= \sqrt[]{9-6\sqrt[]{5}+5} + | 1 - \sqrt[]{5} |$

$= \sqrt[]{(3-\sqrt[]{5})^{2}} + \sqrt[]{5} - 1$

( do $1 - \sqrt[]{5} < 0 ⇒ | 1 - \sqrt[]{5} | = \sqrt[]{5} - 1$ )

$= | 3 - \sqrt[]{5} | + \sqrt[]{5} - 1$

$= 3 - \sqrt[]{5} + \sqrt[]{5} - 1$

$= 2$

( do $3 - \sqrt[]{5} > 0 ⇒ | 3 - \sqrt[]{5} | = 3 - \sqrt[]{5}$ )

$d. ( 3 - \sqrt[]{2} )\sqrt[]{11+6\sqrt[]{2}}$

$= ( 3 - \sqrt[]{2} )\sqrt[]{9+6\sqrt[]{2}+2}$

$= ( 3 - \sqrt[]{2} )\sqrt[]{(3+\sqrt[]{2})^{2}}$

$= ( 3 - \sqrt[]{2} )( 3 + \sqrt[]{2} )$

$= 9 - 2$

$= 7$