BÀI 4 : Cho tam giác ABC (AB < AC). Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. a) Chứng minh rằng : B, D, C, E cùng nằm trên đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này. b) Chứng minh rằng : AB .AE = AC.AD c) Gọi K là điểm đối xứng của H qua I. chứng minh rằng : BHCK

tho2016

2 năm trước

BÀI 4 : Cho tam giác ABC (AB < AC). Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. a) Chứng minh rằng : B, D, C, E cùng nằm trên đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này. b) Chứng minh rằng : AB .AE = AC.AD c) Gọi K là điểm đối xứng của H qua I. chứng minh rằng : BHCK là hình bình hành. d) Xác định tâm O của đường tròn qua A, B, K, C. e) Chứng minh rằng : OI // AH.

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 15 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

duy.pro.321

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Ta có: $\hat{B E C}$ và $\hat{B D C}$ cùng nhìn $B C$ dưới một góc $90^{o}$

$\Rightarrow B E D C$ nội tiếp đường tròn đường kính $(B C)$ (đpcm)

b) Xét $Δ A B D$ và $Δ A C E$ có:

$\hat{A D B} = \hat{A E C} = 90^{o}$

$\hat{A B D} = \hat{A C E}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung $E D$ )

$\Rightarrow$ $Δ A B D$ đồng dạng $Δ A C E$

$\Rightarrow \frac{A B}{A C} = \frac{A D}{A E}$

$\Rightarrow A B . A E = A C . A D$ (đpcm)

c) $I$ là trung điểm cạnh $B C$ ,

$K$ đối xứng với $H$ qua $I \Rightarrow I$ là trung điểm cạnh $H K$

Tứ giác $B H C K$ có hai đường chéo $B C$ và $H K$ cắt nhau tại trung điểm $I$ của mỗi đường

$\Rightarrow B H C K$ là hình bình hành

d) Tứ giác $B H C K$ là hình bình hành $\Rightarrow K C ∥ B H$

Mà $B H ⊥ A C \Rightarrow K C ⊥ A C$

$\Rightarrow Δ A K C ⊥ C$

$\Rightarrow$ tâm $O$ của đường tròn đi qua các điểm $A K C$ là trung điểm của $A K$

e) Do $O$ là trung điểm cạnh $A K$ (chứng minh trên)

$I$ là trung điểm $H K$

$\Rightarrow O I$ là đường trung bình $Δ A H K$

$\Rightarrow O I ∥ A H$ (đpcm).

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Giải chi tiết câu này giúp mình.Mình cảm ơn

I. Bài tập tự luận 1. Hai điện trở R1, R2 và ampe kế được mắc nối tiếp với nhau vào hai điểm A, B. a. Vẽ sơ đồ mạch điện trên. b. Cho R1=5Ω, R2=10Ω, ampe kế chỉ 0,2A. Tính hiệu điện thế của đoạn mạch AB theo hai cách. 2. Có mạch điện có sơ đồ như hình 4.1, trong đó điện trở R1 = 10Ω, R2 = 20Ω, hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch AB bằng 12V. a) Số chỉ của vôn kế và ampe kế là bao nhiêu? b) Chỉ với hai điện trở trên đây, nêu hai cách làm tăng cường độ dòng điện trong mạch lên gấp ba lần (có thể thay đổi UAB) 3. Ba điện trở R1 = 5Ω, R2 = 10Ω, R3 = 15Ω được mắc nối tiếp nhau vào hiệu điện thế 12V a) Tính điện trở trương đương của đoạn mạch b) Tính hiệu điện thế giữa hai đầu mỗi điện trở II. Bài tập trắc nghiệm 1. Đoạn mạch gồm các điện trở mắc nối tiếp là đoạn mạch không có đặc điểm nào dưới đây? A. Đoạn mạch có những điểm nối chung của nhiều điện trở B. Đoạn mạch có những điểm nối chung của hai điện trở C. Dòng điện chạy qua các điện trở của đoạn mạch có cùng cường độ D. Đoạn mạch gồm những điện trở mắc liên tiếp với nhau và không có mạch rẽ. 2. Đặt một hiệu điện thế UAB vào hai đầu đoạn mạch gồm hai điện trở R1 và R2 mắc nối tiếp. Hiệu điện thế giữa hai đầu mỗi điện trở tương ứng là U1, U2. Hệ thức nào sau đây là không đúng? A. RAB = R1 + R2 B. IAB = I1 = I2 C. U1/U2 = R2/R1 D. UAB = U1 + U2 3. Phát biểu nào sau đây không đúng đối với đoạn mạch gồm các điện trở mắc nối tiếp? A. Cường độ dòng điện là như nhau tại mọi vị trí của đoạn mạch. B. Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch bằng tổng các hiệu điện thế giữa hai đầu mỗi điện trở mắc trong đoạn mạch C. Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch bằng hiệu điện thế giữa hai đầu mỗi điện trở mắc trong mạch D. Hiệu điện thế giữa hai đầu mỗi điện trở mắc trong mạch tỉ lệ thuận với điện trở đó 4. Đặt hiệu điện thế U = 12V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R1 = 40Ω và R2 = 80Ω mắc nối tiếp. Hỏi cường độ dòng điện chạy qua mạch này là bao nhiêu? A. 0,1A B. 0,15A C. 0,45A D. 0,3A 5. Một đoạn mạch gồm hai điện trở R1 và R2 = 1,5R1 mắc nối tiếp với nhau. Cho dòng điện chạy qua đoạn mạch này thì thấy hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở R1 là 3V. Hỏi hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch là bao nhiêu? A. 1,5V B. 3V C.4,5V D. 7,5V mk cần gấp và ngay baayh ạ ai giúp mk với hứa sẽ vote 5* + câu trl hay nhất ạ giúp mk vs

Một con lắc lò xo có m 300g dao động vs pt x = 5 Cos (4pit + pi/3) cm a. Tính cơ năng của con lắc. b. Tính động năng của con lắc tại vị trí có li độ 4cm

Giải thích ra luôn hộ mình lun nha

Tách $\sqrt{14+6\sqrt{5}}$ ra hăng đẳng thức

Ai giúp e với ạ , e đag cần gấp

Mọi người giải hộ mình câu này với nhé mình cảm ơn ạ ❤ C)p=|3x-5|+|x-2| D)Q=|x-3|-2.|-5x|

Giúp mình ba bài nha mình cần gấp

Bài 8 : Sáng Chủ Nhật , An lái xe dọc theo đường Nguyễn Tri Phương ( coi quỹ đạo là một đường thẳng ), hướng về cầu vượt 3 tháng 2 . Giả thiết rằng tốc độ của xe bằng 18km/h trên suốt hành trình . Lúc 8h , Minh đang ở trong trường THPT A thì thấy bạn An chạy ngang cổng . a) Chọn gốc thời gian lúc 8h , chiều dương là chiều chuyển động . Viết phương trình chuyển động của An b) Lúc 8h5ph , Minh cảm thấy đói nên gọi ngay cho An để nhờ mua thức ăn tại cửa hàng Domino’s Pizza trên đường đó cách trường THPT A 800m . Lúc này , An đã chạy vượt qua cửa hàng đó chưa ? Xác định vị trí của An trên bản đồ ? c) Bạn An đã đi qua cửa hàng Domino’s Pizza lúc mấy giờ ? ( Mấy anh chị làm ơn giúp câu này với được không ạ 🥺🥺🥺, huhu rm xin lỗi vì em chỉ còn 10 điểm thôi 😭😭😭)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến