Đáp án:
$A > B$
Giải thích các bước giải:
$A = \frac{2014}{2015} - \frac{2015}{2016} + \frac{2016}{2017} - \frac{2017}{2018}$
$A = \frac{2014.2016-2015.2015}{2015.2016} + \frac{2016.2018-2017.2017}{2017.2018}$
$A = \frac{2015(2014-2015)+2014}{2015.2016} + \frac{2017(2016-2017)+2016}{2017.2018}$
$A = \frac{-2015+2014}{2015.2016} + \frac{-2017+2016}{2017.2018}$
$A = - \frac{1}{2015.2016} - \frac{1}{2017.2018}$
Nhận xét : $2015.2016 > 2014.2015$
⇒ $\frac{1}{2015.2016} < \frac{1}{2014.2015}$
⇒ $- \frac{1}{2015.2016} > - \frac{1}{2014.2015}$ (1)
Nhận xét : $2017.2018 > 2016.2017$
⇒ $\frac{1}{2017.2018} < \frac{1}{2016.2017}$
⇒ $- \frac{1}{2017.2018} > - \frac{1}{2016.2017}$ (2)
Từ (1) và (2)
⇒ $- \frac{1}{2015.2016} - \frac{1}{2017.2018} > - \frac{1}{2014.2015} - \frac{1}{2016.2017}$
hay $A > B$
