Giải thích các bước giải:
a.Ta có $AC$ là đường kính của $(O), AB\perp AC$
$\to OA\perp AB$
$\to AB$ là tiếp tuyến của $(O)$
b.Ta có $AH\perp BO\to OB\perp AE$
$\to OB$ là trung trực của $AE$
$\to A, E$ đối xứng qua $OB$
$\to \widehat{BEO}=\widehat{BAO}=90^o$
$\to BE\perp OE$
$\to BE$ là tiếp tuyến của $(O)$
c.Ta có $AC$ là đường kính của $(O)\to AD\perp DC\to AD\perp BC$
Mà $\Delta ABC$ vuông tại $A\to BA^2=BD\cdot BC$
Lại có $\Delta ABO$ vuông tại $A, AH\perp BO\to BA^2=BH\cdot BO$
$\to BD\cdot BC=BH\cdot BO$
d.Ta có: $O$ là trung điểm $AC\to OA=OC=\dfrac12BC=3$
$\to S_{BOC}=\dfrac12AB\cdot OC=6$
Ta có: $BO=\sqrt{AB^2+OA^2}=5$
Vì $BH\cdot BO=BA^2\to BH=\dfrac{BA^2}{BO}=\dfrac{16}5$
$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=2\sqrt{13}$
$\to \dfrac{BH}{BC}=\dfrac{8\sqrt{13}}{65}$
Xét $\Delta BDH,\Delta BOC$ có:
Chung $\hat B$
$BH\cdot BO=BD\cdot BC\to \dfrac{BH}{BC}=\dfrac{BD}{BO}$
$\to \Delta BDH\sim\Delta BOC(c.g.c)$
$\to \dfrac{S_{BDH}}{S_{BOC}}=(\dfrac{BH}{BC})^2=\dfrac{64}{325}$
$\to S_{BDH}=\dfrac{64}{325}S_{BOC}$
$\to S_{BDH}=\dfrac{384}{325}$
