1) Nối $OM$. Vì $I$ là trung điểm $CD$ nên ta có $MI\bot CD$
Từ đó ta có $\widehat{MIO}=90^o$
Vì $MA,MB$ là tiếp tuyến của $(O)$ nên ta có $\widehat{MAO}=\widehat{MBO}=90^o$
Vì vậy ta có $A,B,I$ cùng nhìn $OM$ dưới góc $90^o$ nên năm điểm $M,A,I,O,B$ cùng thuộc đường tròn đường kính $OM$
2)Ta có $MAIB$ là tứ giác nội tiếp do chứng minh ở câu a vì $M,A,I,B$ cùng thuộc 1 đường tròn.
Từ đó ta có $\widehat{MIB}=\widehat{MAB}$ do cùng nhìn cung $MB$
Lại có $\widehat{AIM}=\widehat{MBA}$
Lại có $\widehat{MAB}=\widehat{MBA}$ do tính chất tiếp tuyến cắt nhau.
Từ đó suy ra được $\widehat{MIB}=\widehat{AIB}$
Vậy $IM$ là phân giác của $\widehat{AIB}$
