Đáp án + Giải thích các bước giải:
`C = x^2 - 2xy + 2y^2 - 3y + 7`
` = x^2 - 2xy + y^2 + y^2 - 3y + 9/4 + 19/4`
` = (x^2 - 2xy + y^2) + (y^2 - 3y + 9/4) + 19/4`
` = (x - y)^2 + (y - 3/2)^2 + 19/4`
Vì `(x - y)^2 \ge 0` với mọi x,y
`(y - 3/2)^2 \ge 0 ` với mọi x,y
`=> (x - y)^2 + (y - 3/2)^2 \ge 0`
`=> (x - y)^2 + (y - 3/2)^2 + 19/4 \ge 19/4`
Dấu "=" xảy ra khi:
`{((x - y)^2 = 0),((y - 3/2)^2 = 0):} <=> {(x - y = 0),(y - 3/2 = 0):} <=> {( x = y),(y = 3/2):}`
Vậy `C_{min} = 19/4` tại `x = y = 3/2`
