Xét hàm số `y=(m-1)x+(m+1)` `(1)`
`a,` Đường thẳng `(1)` đi qua gốc tọa độ
`⇒x=0,y=0` thỏa mãn công thức `y=(m-1)x+(m+1)`
Thay `x=0,y=0` vào công thức `y=(m-1)x+(m+1)` có:
`(m-1).0+(m+1)=0`
`⇔m+1=0`
`⇔m=-1`
Thay `m=-1` vào công thức `y=(m-1)x+(m+1)` có:
`y=(-1-1)x+(-1+1)=-2x`
Vậy hàm số `y=-2x` đi qua gốc tọa độ
`b,` Gọi điểm cố định mà đường thẳng `(1)` luôn đi qua là `M(x_0,y_0)`
Thay `x=x_0,y=y_0` vào công thức `y=(m-1)x+(m+1)` có:
`(m-1)x_0+(m+1)=y_0` đúng với mọi `m`
`⇔mx_0-x_0+m+1-y_0=0` đúng với mọi `m`
`⇔mx_0+m-x_0-y_0+1=0` đúng với mọi `m`
`⇔m(x_0+1)-x_0-y_0+1=0` đúng với mọi `m`
`⇔{(m(x_0+1)=0),(-x_0-y_0+1=0):}`
`⇔{(x_0+1=0),(-x_0-y_0=-1):}`
`⇔{(x_0=-1),(-(-1)-y_0=-1):}`
`⇔{(x_0=-1),(1-y_0=-1):}`
`⇔{(x_0=-1),(y_0=2):}`
Vậy đường thẳng `(1)` luôn đi qua điểm `M(-1;2)` cố định
